Επίλυση x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Παράγοντας

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+6x-7. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-7 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$