Επίλυση x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 16 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+6x^{2}+16x+16 με το x+2 για να λάβετε x^{2}+4x+8. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+4x+8=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 16 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+6x^{2}+16x+16 με το x+2 για να λάβετε x^{2}+4x+8. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-2$$