Επίλυση x^3+12x^2+48x+54

$${ x }^{ 3 } +12 { x }^{ 2 } +48x+54$$

Διαφόριση ως προς x

$$3\left(x+4\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$3x^{2}+2\times 12x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$3x^{2}+24x^{2-1}+48x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$3x^{2}+24x^{1}+48x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$3x^{2}+24x^{1}+48x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+24x+48x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+24x+48\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$3x^{2}+24x+48$$

Υπολογισμός

$$x^{3}+12x^{2}+48x+54$$