Επίλυση x^3+1x^3+x^2+x+1x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } +1 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1 { x }^{ 2 } +x+1$$

Υπολογισμός

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{3} και το 1x^{3} για να λάβετε 2x^{3}.

$$2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 1x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+x+1$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Διαφόριση ως προς x

$$6x^{2}+4x+2$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το x^{3} και το 1x^{3} για να λάβετε 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 1x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+x+x+1)$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 2.

$$6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$6x^{2}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$6x^{2}+4x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$6x^{2}+4x+2x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}+4x+2\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$6x^{2}+4x+2$$