Επίλυση x^3left(x+2right)^2left(x-1right)left(x-2right)

$${ x }^{ 3 } { \left(x+2 \right) }^{ 2 } \left( x-1 \right) \left( x-2 \right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)^{2}x^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{3} με το x^{2}+4x+4.

$$\left(x^{5}+4x^{4}+4x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{5}+4x^{4}+4x^{3} με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{6}+3x^{5}-4x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{6}+3x^{5}-4x^{3} με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$

Ανάπτυξη

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{3} με το x^{2}+4x+4.

$$\left(x^{5}+4x^{4}+4x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{5}+4x^{4}+4x^{3} με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(x^{6}+3x^{5}-4x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{6}+3x^{5}-4x^{3} με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{7}+x^{6}-6x^{5}-4x^{4}+8x^{3}$$