Επίλυση x^2-x+9=0

$${ x }^{ 2 } -x+9 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{2}\approx 0,5+2,958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{2}\approx 0,5-2,958039892i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-35}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -35.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{35}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{35}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{35}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{35}.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{35}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{35} από 1.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-x+9-9=-9$$

Η αφαίρεση του 9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-x=-9$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -9 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{2}$$