Επίλυση x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -1 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις. Η παράσταση x^{2}-x+1 έχει το ίδιο πρόσημο για οποιοδήποτε x. Για να προσδιορίσετε το πρόσημο, υπολογίστε την τιμή της παράστασης για x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Η τιμή της παράστασης x^{2}-x+1 πάντα είναι θετική. Η ανισότητα ισχύει για x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$