Επίλυση x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2}\times 2 για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με -3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Διαιρέστε το 3+\sqrt{41} με το -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Διαιρέστε το 3-\sqrt{41} με το -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2}\times 2 για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Διαιρέστε το -3 με το -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{9}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$