Επίλυση x^2-8x-1280

$${ x }^{ 2 } -8x-1280$$

Παράγοντας

$$\left(x-40\right)\left(x+32\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-1280. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\left(-1280\right)=-1280$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1280.

$$1,-1280 2,-640 4,-320 5,-256 8,-160 10,-128 16,-80 20,-64 32,-40$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-1280=-1279 2-640=-638 4-320=-316 5-256=-251 8-160=-152 10-128=-118 16-80=-64 20-64=-44 32-40=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-40 b=32$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-8x-1280 ως \left(x^{2}-40x\right)+\left(32x-1280\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(32x-1280\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 32 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-40\right)+32\left(x-40\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-40 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-40\right)\left(x+32\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-1280=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1280\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1280\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1280.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5120}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 5120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5184}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±72}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±72}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±72}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 72.

$$x=\frac{80}{2}$$

Διαιρέστε το 80 με το 2.

$$x=40$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±72}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 72 από 8.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Διαιρέστε το -64 με το 2.

$$x=-32$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 40 με το x_{1} και το -32 με το x_{2}.

$$x^{2}-8x-1280=\left(x-40\right)\left(x-\left(-32\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-8x-1280=\left(x-40\right)\left(x+32\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-40\right)\left(x+32\right)$$