Επίλυση x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με -1029 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{1045} με το 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{1045} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{1045} με το 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Προσθέστε 1029 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Η αφαίρεση του -1029 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Αφαιρέστε -1029 από 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Προσθέστε το 1029 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$