Επίλυση x^2-8x+11=0

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6,236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1,763932023$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=4-\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

Η αφαίρεση του 11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x=-11$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

Προσθέστε το -11 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=5$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$