Επίλυση x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-11x+10 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-10 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-10 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+10 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -11 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-11x=-10$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=1$$