Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}-8x+10-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-11x+10=0
Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.
a+b=-11 ab=10
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-11x+10 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-10 -2,-5
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-10 b=-1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.
\left(x-10\right)\left(x-1\right)
Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.
x=10 x=1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x-1=0.
x^{2}-8x+10-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-11x+10=0
Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.
a+b=-11 ab=1\times 10=10
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-10 -2,-5
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-10 b=-1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+10 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).
x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-10\right)\left(x-1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=10 x=1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-10=0 και x-1=0.
x^{2}-8x+10-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-11x+10=0
Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -11 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}
Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}
Προσθέστε το 121 και το -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.
x=\frac{11±9}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.
x=\frac{20}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 9.
x=10
Διαιρέστε το 20 με το 2.
x=\frac{2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 11.
x=1
Διαιρέστε το 2 με το 2.
x=10 x=1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-8x+10-3x=0
Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}-11x+10=0
Συνδυάστε το -8x και το -3x για να λάβετε -11x.
x^{2}-11x=-10
Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}
Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}
Προσθέστε το -10 και το \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}
Απλοποιήστε.
x=10 x=1
Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.