Επίλυση x^2-8x=-45

$${ x }^{ 2 } -8x = -45$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{29}i\approx 4+5,385164807i$$

$$x=-\sqrt{29}i+4\approx 4-5,385164807i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x=-45$$

Προσθέστε 45 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Η αφαίρεση του -45 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x-\left(-45\right)=0$$

Αφαιρέστε -45 από 0.

$$x^{2}-8x+45=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 45 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 45.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-116}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{29}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2i\sqrt{29}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{29}i}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2i\sqrt{29} με το 2.

$$x=4+\sqrt{29}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{29}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{29} από 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2i\sqrt{29} με το 2.

$$x=-\sqrt{29}i+4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-45$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-45+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-45+16$$

Προσθέστε το -45 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=-29$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-29$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-29}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{29}i x-4=-\sqrt{29}i$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4+\sqrt{29}i x=-\sqrt{29}i+4$$