Επίλυση x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{85} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 9 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$