Επίλυση x^2-7x+25/2=0

$${ x }^{ 2 } -7x+ \frac{ 25 }{ 2 } =0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -7 και το c με \frac{25}{2} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

Διαιρέστε το 7+i με το 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i από 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

Διαιρέστε το 7-i με το 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{25}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Η αφαίρεση του \frac{25}{2} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Διαιρέστε το -7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{2} και το \frac{49}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Προσθέστε \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$