Επίλυση x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6,31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0,31662479$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{11} με το 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{11} με το 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

Αφαιρέστε -2 από 0.

$$x^{2}-6x=2$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

Προσθέστε το 2 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$