Επίλυση x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+4\sqrt{6} με το 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-4\sqrt{6} με το 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Η αφαίρεση του -11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Αφαιρέστε -11 από 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Προσθέστε το 15 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$