Επίλυση x^2-6x=-12

$${ x }^{ 2 } -6x=-12$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{3}i\approx 3+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+3\approx 3-1,732050808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x=-12$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Η αφαίρεση του -12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x-\left(-12\right)=0$$

Αφαιρέστε -12 από 0.

$$x^{2}-6x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3}i}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=3+\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{3} από 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=-\sqrt{3}i+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-12$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-12+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-12+9$$

Προσθέστε το -12 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=-3$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{3}i x-3=-\sqrt{3}i$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$