Επίλυση x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -6 για b και 8 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{6±2}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=4 x=2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-4 και x-2 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-4 και x-2 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-4<0 x-2<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<2.

$$x<2$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-4 και x-2 είναι τα δύο θετικά.

$$x-2>0 x-4>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>4.

$$x>4$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<2\text{; }x>4$$