Επίλυση x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με 617 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{2443} από 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Αφαιρέστε 625 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Η αφαίρεση του 625 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Αφαιρέστε 625 από 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -617 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$