Επίλυση x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -5 για b και 6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{5±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-3 και x-2 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-3 είναι θετικό και το x-2 είναι αρνητικό.

$$x-3>0 x-2<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-2 είναι θετικό και το x-3 είναι αρνητικό.

$$x-2>0 x-3<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(2,3\right)$$