Επίλυση x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{2} με το 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{2} με το 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$