Επίλυση x^2-489x+28980=0

$${ x }^{ 2 } -489x+28980=0$$

Λύση ως προς x

$$x=69$$

$$x=420$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -489 και το c με 28980 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Υψώστε το -489 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Προσθέστε το 239121 και το -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -489 είναι 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{489±351}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 489 και το 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Διαιρέστε το 840 με το 2.

$$x=420$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{489±351}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 351 από 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Διαιρέστε το 138 με το 2.

$$x=69$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=420 x=69$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Αφαιρέστε 28980 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Η αφαίρεση του 28980 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Διαιρέστε το -489, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{489}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{489}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{489}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Προσθέστε το -28980 και το \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Παραγον x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Προσθέστε \frac{489}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=420 x=69$$