Επίλυση x^2-3x-4=-25/4

$${ x }^{ 2 } -3x-4=- \frac{ 25 }{ 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

Προσθέστε \frac{25}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=-\frac{25}{4}-\left(-\frac{25}{4}\right)$$

Η αφαίρεση του -\frac{25}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-3x-4-\left(-\frac{25}{4}\right)=0$$

Αφαιρέστε -\frac{25}{4} από -4.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με \frac{9}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-3}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-4=-\frac{25}{4}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

Η αφαίρεση του -4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{25}{4}-\left(-4\right)$$

Αφαιρέστε -4 από -\frac{25}{4}.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{4} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=\frac{3}{2}$$