Λύση ως προς x
x=1
x=2
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-3 ab=2
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-3x+2 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-2 b=-1
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=2 x=1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x-1=0.
a+b=-3 ab=1\times 2=2
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-2 b=-1
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-3x+2 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).
x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -1 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=2 x=1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x-1=0.
x^{2}-3x+2=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}
Προσθέστε το 9 και το -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.
x=\frac{3±1}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{4}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 1.
x=2
Διαιρέστε το 4 με το 2.
x=\frac{2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 3.
x=1
Διαιρέστε το 2 με το 2.
x=2 x=1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-3x+2=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+2-2=-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-3x=-2
Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Προσθέστε το -2 και το \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Απλοποιήστε.
x=2 x=1
Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}