Επίλυση x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -37 και το c με 365 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Υψώστε το -37 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Προσθέστε το 1369 και το -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -37 είναι 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 37 και το i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{91} από 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Αφαιρέστε 365 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Η αφαίρεση του 365 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Διαιρέστε το -37, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{37}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{37}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{37}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Προσθέστε το -365 και το \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Παραγον x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{37}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$