Επίλυση x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Λύση ως προς x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με -34 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Διαιρέστε το 16+14\sqrt{2} με το 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14\sqrt{2} από 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 16-14\sqrt{2} με το 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 16x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Προσθήκη 34 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-16x=34$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Προσθέστε το 34 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$