Επίλυση x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Η διαίρεση με το -2x-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x-1.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Διαιρέστε το -x^{2}-1 με το -2x-1.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$