Επίλυση x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -2 για b και -3 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{2±4}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=-1$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≤0, μία από τις τιμές x-3 και x+1 πρέπει να είναι ≥0 και η άλλη πρέπει να είναι ≤0. Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-3\geq 0 και x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Εξετάστε το ενδεχόμενο όπου x-3\leq 0 και x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$