Επίλυση x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Παράγοντας

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$a=-18 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-20x+36 ως \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -2 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το 36 με το 2.

$$x=18$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 18 με x_{1} και το 2 με x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$