Επίλυση x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 55x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -55 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Υψώστε το -55 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Προσθέστε το 3025 και το 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -55 είναι 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 55 και το 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{345} από 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 55x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-55x=20$$

Διαιρέστε το -55, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{55}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{55}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{55}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Προσθέστε το 20 και το \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Παραγον x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Προσθέστε \frac{55}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$