Επίλυση x^2-15x+7

$${ x }^{ 2 } -15x+7$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το -28.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{197}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{197}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}+15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±\sqrt{197}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{197} από 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{197}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{15+\sqrt{197}}{2} με το x_{1} και το \frac{15-\sqrt{197}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}-15x+7=\left(x-\frac{\sqrt{197}+15}{2}\right)\left(x-\frac{15-\sqrt{197}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-15x+7$$