Επίλυση x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -15.

$$a=-10 b=-5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-15x+50 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -5 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με x_{1} και το 5 με x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$