Επίλυση x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Προσθέστε 22 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Η αφαίρεση του -22 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Αφαιρέστε -22 από -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -12 και το c με 17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Προσθέστε το -17 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$