Επίλυση x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Παράγοντας

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-26. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -26.

$$1,-26 2,-13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-13 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x-26 ως \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-13 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Προσθέστε το 121 και το 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το 26 με το 2.

$$x=13$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 13 με το x_{1} και το -2 με το x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$