Επίλυση x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Συνδυάστε το -11x και το -5x για να λάβετε -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Αφαιρέστε 13 από 56 για να λάβετε 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -16 και το c με 43 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Διαιρέστε το 16+2\sqrt{21} με το 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{21} από 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Διαιρέστε το 16-2\sqrt{21} με το 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Συνδυάστε το -11x και το -5x για να λάβετε -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Αφαιρέστε 56 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Αφαιρέστε 56 από 13 για να λάβετε -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Διαιρέστε το -16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Προσθέστε το -43 και το 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Παραγον x^{2}-16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Απλοποιήστε.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$