Επίλυση x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με -400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+10\sqrt{17} με το 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{17} από 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-10\sqrt{17} με το 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Προσθέστε 400 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Η αφαίρεση του -400 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Αφαιρέστε -400 από 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Προσθέστε το 400 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$