Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

2x^{2}-x-3=0
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-6 2,-3
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.
1-6=-5 2-3=-1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-3 b=2
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}-x-3 ως \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=\frac{3}{2} x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε 2x-3=0 και x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Προσθέστε το 1 και το 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.
x=\frac{1±5}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{6}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 5.
x=\frac{3}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x=-\frac{4}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±5}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 1.
x=-1
Διαιρέστε το -4 με το 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}-x-3=0
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.
2x^{2}-x=3
Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{3}{2} x=-1
Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.