Επίλυση x^2=3x*7(14x+32)*954

$${ x }^{ 2 } =3x \times 7(14x+32) \times 954$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{641088}{280475} = -2\frac{80138}{280475} \approx -2,285722435$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 3 και 7 για να λάβετε 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Πολλαπλασιάστε 21 και 954 για να λάβετε 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20034x με το 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Αφαιρέστε 280476x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -280476x^{2} για να λάβετε -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Αφαιρέστε 641088x και από τις δύο πλευρές.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(-280475x-641088\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και -280475x-641088=0.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 3 και 7 για να λάβετε 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Πολλαπλασιάστε 21 και 954 για να λάβετε 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20034x με το 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Αφαιρέστε 280476x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -280476x^{2} για να λάβετε -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Αφαιρέστε 641088x και από τις δύο πλευρές.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -280475, το b με -641088 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±\sqrt{\left(-641088\right)^{2}}}{2\left(-280475\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-641088\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -641088 είναι 641088.

$$x=\frac{641088±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -280475.

$$x=\frac{641088±641088}{-560950}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{641088±641088}{-560950} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 641088 και το 641088.

$$x=\frac{1282176}{-560950}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1282176}{-560950} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{641088}{280475}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{641088±641088}{-560950} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 641088 από 641088.

$$x=\frac{0}{-560950}$$

Διαιρέστε το 0 με το -560950.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{641088}{280475} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 3 και 7 για να λάβετε 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Πολλαπλασιάστε 21 και 954 για να λάβετε 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20034x με το 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Αφαιρέστε 280476x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -280476x^{2} για να λάβετε -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Αφαιρέστε 641088x και από τις δύο πλευρές.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -280475.

$$\frac{-280475x^{2}-641088x}{-280475}=\frac{0}{-280475}$$

Η διαίρεση με το -280475 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -280475.

$$x^{2}+\left(-\frac{641088}{-280475}\right)x=\frac{0}{-280475}$$

Διαιρέστε το -641088 με το -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=\frac{0}{-280475}$$

Διαιρέστε το 0 με το -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{641088}{280475}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{320544}{280475}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{320544}{280475} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{320544}{280475} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Παραγον x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{102748455936}{78666225625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{320544}{280475}=\frac{320544}{280475} x+\frac{320544}{280475}=-\frac{320544}{280475}$$

Αφαιρέστε \frac{320544}{280475} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$