Επίλυση x^2=21-24-x/x

$${ x }^{ 2 } =21- \frac{ 24-x }{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5,16227766$$

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$xx^{2}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$x^{3}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 24-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{3}=x\times 21-24+x$$

Συνδυάστε το x\times 21 και το x για να λάβετε 22x.

$$x^{3}=22x-24$$

Αφαιρέστε 22x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-22x=-24$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-22x+24=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 24 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=4$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}-22x+24 με το x-4 για να λάβετε x^{2}+4x-6. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+4x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 4 για b και -6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+4x-6=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=4 x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$