Επίλυση x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Παράγοντας

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-306. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-17 b=18$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-306 ως \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 18 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-17 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±35}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Διαιρέστε το 34 με το 2.

$$x=17$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±35}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 35 από -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το -36 με το 2.

$$x=-18$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 17 με το x_{1} και το -18 με το x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$