Επίλυση x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-5, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -1 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Διαιρέστε το 1+\sqrt{21} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{21} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Διαιρέστε το 1-\sqrt{21} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το -2x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2x^{2}-5, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x^{2}-x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -1 με το -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$x^{2}+x=5$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 5 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$