Λύση ως προς x
x=-2
x=1
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=1 ab=-2
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+x-2 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-1 b=2
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=1 x=-2
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-1=0 και x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-1 b=2
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+x-2 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=1 x=-2
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-1=0 και x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Προσθέστε το 1 και το 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.
x=\frac{2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 3.
x=1
Διαιρέστε το 2 με το 2.
x=-\frac{4}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -1.
x=-2
Διαιρέστε το -4 με το 2.
x=1 x=-2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+x-2=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Η αφαίρεση του -2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+x=2
Αφαιρέστε -2 από 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Απλοποιήστε.
x=1 x=-2
Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}