Επίλυση x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+99x+98 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=99 ab=98$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 99.

$$a=1 b=98$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+98. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 99.

$$a=1 b=98$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+99x+98 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 98 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 99 και το c με 98 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Υψώστε το 99 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Προσθέστε το 9801 και το -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-99±97}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -99 και το 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-99±97}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 97 από -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Διαιρέστε το -196 με το 2.

$$x=-98$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-98$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Αφαιρέστε 98 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Η αφαίρεση του 98 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Διαιρέστε το 99, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{99}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{99}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{99}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Προσθέστε το -98 και το \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Παραγον x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{99}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-98$$