Επίλυση x^2+8x+4=0

$${ x }^{ 2 } +8x+4=0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{3} με το 2.

$$x=2\sqrt{3}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{3} με το 2.

$$x=-2\sqrt{3}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+8x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+8x=-4$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-4+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-4+16$$

Προσθέστε το -4 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=12$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=12$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=2\sqrt{3} x+4=-2\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$