Επίλυση x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+8x+16 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=8 ab=16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+4=0.

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Δεδομένου ότι το a+b είναι θετικό, a και b είναι και τα δύο θετικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x+16 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 4 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+4=0.

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=0 x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-4 x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-4$$