Επίλυση x^2+5x-6=0

$${ x }^{ 2 } +5x-6=0$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+5x-6 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-1 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-1 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-6 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$x^{2}+5x=6$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-6$$