Επίλυση x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6.

$$-1,6 -2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-1 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-6 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με x_{1} και το -6 με x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$