Επίλυση x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-4 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-36 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -9 με το x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$