Επίλυση x^2+5x-21

$${ x }^{ 2 } +5x-21$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+84}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{109} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{109}}{2} με το x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{109}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+5x-21=\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+5x-21$$